Grafovi, eliptičke i modularne krivulje

U projektu ćemo se baviti teorijom brojeva i diskretnom matematikom. Proučavat ćemo eliptičke i modularne krivulje, dualne grafove njihovih redukcija, druge diofantske jednadžbe i sustave. Koristit ćemo kombinaciju klasičnih metoda (kao što su linearne forme u logaritmima, diofantske aproksimacije, Baker-Davenportova redukcija) i algoritamskih metoda aritmetičke geometrije (kao što je Chabautyjeva metoda). Dovršit ćemo klasifikaciju torzijskih grupa eliptičkih krivulja nad sekstičnim poljima te razviti i implementirati modularni algoritam za određivanje dualnog grafa kvocijenta klasične modularne krivulje(po svim Atkin-Lehnerovim involucijama). Ovaj algoritam zatim ćemo primijeniti za izračun lokalni visina i rigorozno određivanje skupa racionalnih točaka na tim krivuljama. Proučavat ćemo Diofantove m-torke i njihova poopćenja, kao i poopćenje Eulerovih brojeva u kontekstu šetnji na grafovima. Razvijeni algoritmi, rezultati i članci bit će javno dostupni.